Зенон Элейский (около 490 до н. э. — около 430 до н. э.) был древнегреческим философом, прославившимся своими формулировками необычных парадоксов, которые на протяжении многих веков бросали вызов взглядам математиков на мироустройство.
Один из парадоксов Зенона звучит примерно так:
Допустим, вы участвуете в забеге на 100 метров. Для преодоления дистанции, вам нужно пройти среднюю точку в 50 метров. Чтобы миновать оставшиеся 50 метров, вам нужно пройти среднюю точку в 25 метров. Чтобы завершить оставшиеся 25 метров, вы должны пройти среднюю точку 12,5 метра и так далее, расстояние будет становиться все меньше и меньше, а поскольку пространство можно делить бесконечно, то вы никогда не придете к финишу.
Парадокс Зенона
С одной стороны, парадокс Зенона можно рассматривать как простую математическую задачу, решение которой заключается в том, что, хотя бегун должен выполнить бесконечное количество действий за конечное время, чтобы закончить гонку, в математике сумма бесконечно убывающих величин может иметь конечный результат. Таким образом, бегун Зенона сможет завершить гонку за измеримый промежуток времени.
Однако парадоксы Зенона по-прежнему бросают вызов нашему пониманию пространства-времени и поднимают вопрос о том, являются ли время и пространство непрерывными или дискретными? Другими словами, можно ли пространство и время делить бесконечно или же существует какой-то наименьший интервал пространства-времени, который нельзя разбить на более мелкие составляющие?
Существует несколько решений этого парадокса, но наиболее простой ответ дает квантовая теория, которая вводит понятие планковской длины, наименьшей измеримой длины, за пределами которой время и пространство не могут быть разделены.
Как утверждает квантовая физика, если расстояние между двумя субатомными частицами соответствует планковской длине (или меньше), то становится невозможным различить положение этих частиц в пространстве-времени. Поскольку вы никогда не сможете пройти лишь половину планковской длины, то и между двумя точками в пространстве не может быть бесконечного числа шагов.
Планковское время и Большой взрыв
Квантовая механика — это математическая теория, описывающая поведение субатомных частиц. В квантовой физике планковская длина, названная в честь немецкого физика Макса Планка (23 апреля 1858 года — 4 октября 1947 года), составляет 1,6·10^−35 метров (десять в минус тридцать пятой степени), а планковское время, наименьший измеримый промежуток времени (время, за которое частица, двигаясь со скоростью света, преодолевает планковскую длину), составляет примерно 5,391·10^−44 (десять в минус сорок четвертой степени) секунд.
Идеи планковской длины и планковского времени налагают ограничение на измерение времени и пространства и, возможно, сами ограничивают время и пространство. Забавно, но если бы Вселенная была симуляцией, то планковская длина соответствовала бы размеру одного пикселя.
В рамках законов современной физики мы можем только сказать, что наша Вселенная возникла в ходе Большого взрыва, в тот момент, когда ее возраст составлял примерно 5,391·10^−44 секунд. Это говорит о том, что парадокс Зенона вовсе никакой не парадокс, так как, согласно квантовой физике, ни время, ни пространство не могут быть «раздроблены» меньше определенной длины (планковской).
Планковская длина, теория струн и черные дыры
Планковская длина является ключевым компонентом уравнения Стивена Хокинга и Джейкоба Бекенштейна для расчета энтропии черной дыры. В теории струн физики также считают, что планковская длина — это размер вибрирующих «струн», из которых состоят все элементарные частицы.
Независимо от того, верна ли на самом деле теория струн, одно можно сказать наверняка: понимание планковской длины станет важным — если не ключевым — элементом в поисках окончательной «теории всего».
